Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng tổng MA + MB +MC lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi tam giác.

2 bình luận về “Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng tổng MA + MB +MC lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi tam giác.”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   Trong ΔAMB, ta có:

   MA + MB > AB (bất đẳng thức tam giác) (1)

   Trong ΔAMC, ta có:

   MA + MC > AC (bất đẳng thức tam giác) (2)

   Trong ΔBMC, ta có:

   MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác) (3)

   Cộng từng vế (1), (2) và (3), ta có:

   MA + MB + MA + MC + MB + MC > AB + AC + BC

   ⇔ 2(MA + MB + MC) > AB + AC + BC

   => Vậy MA + MB + MC > (AB + AC + BC) / 2

   

   Trả lời
2. Giải đáp:

     @ Kenjum

    

   

   Trả lời