Cho biểu thức: `A = 1/2 “+ 1/(2^(2)) “+ 1/(2^(3)) “+ 1/(2^(4)) “+ … + 1/(2^(100))` CMR: `0 < A < 1`

2 bình luận về “Cho biểu thức: `A = 1/2 “+ 1/(2^(2)) “+ 1/(2^(3)) “+ 1/(2^(4)) “+ … + 1/(2^(100))` CMR: `0 < A < 1`”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

     Ta có :

           2A = 1 + 1/2 + 1/2^2 + … + 1/2^99

   =>   2A – A = ( 1 + 1/2 + 1/2^2 + … + 1/2^99) – ( 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + … + 1/2^100 )

   <=> A = 1 + 1/2 + 1/2^2 + … + 1/2^99 – 1/2 – 1/2^2 – 1/2^3 – … – 1/2^100

   <=> A = 1 – 1/2^100 < 1

   => A < 1 (1)

     Lại có :1/2> 0

                 1/2^2 > 0

                 … 

                 1/2^100 >0

   => 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + … + 1/2^100 > 0

   <=> A >0 (2)

     Từ (1) và (2) => 0<A<1

               Chúc bạn hk tốt

   Trả lời
2. Ta có: A= 1/2+ 1/2^2+ 1/2^3+1/2^4+…+ 1/2^100

   ⇒2A= 1+ 1/2+1/2^2+…+ 1/2^99

   ⇒2A-A= (1+1/2+…+ 1/2^99)-(1/2+ 1/2^2+…+ 1/2^100)

   ⇒  A= 1- 1/2^100 < 1 (1)

   Có: 1> 1/2^100

   ⇒ 1- 1/2^100 > 0 (2)

   Từ (1) và (2) suy ra:

               0< A < 1

   Vậy, 0< A < 1 (đpcm)

   ~ $kiddd$ ~

   Trả lời