Cho `a , b > 0` và `a + b <= 4/3` Tìm GTNN: `C = 1/{a^2 + b^2} + 2/{ab} + ab`

Cho `a , b > 0` và `a + b <= 4/3`
Tìm GTNN: `C = 1/{a^2 + b^2} + 2/{ab} + ab`

1 bình luận về “Cho `a , b > 0` và `a + b <= 4/3` Tìm GTNN: `C = 1/{a^2 + b^2} + 2/{ab} + ab`”

  1. Min C = 437/72 khi a = b =  23
    Cách làm : 
    Hướng giải quyết 
     Dễ thấy nếu cho so sánh a2 + b2( a + b )^2 /2
    Thì phân số đầu tiên sẽ ngược dấu vì x ≥ y thì  1x1y
    Còn biến ab sau không thể đánh giá lớn hơn với  a + b được 
    Vậy mấu chốt ở đây là tách  2ab thành 2 phần
    để đánh giá được 2 phần tử còn lại 
    Ta có bất đẳng thức sau :  1a + 1b4a+b
    Bất đẳng thức cauchy : a + b ≥ 2√(a + b ) 
    Ta có bài giải : 
    C =  1a2+b2 + 2ab + ab
     =  1a2+b2  + 12ab + ab + 3281.2ab + 211162ab
    Lần lượt đánh giá : 
    1a2+b2  + 12ab4(a+b)24(4/3)2 
    94. (1)
     Mặt khác áp dụng bất đẳng thức cauchy
    3281.2ab + ab 2 . √32.ab81.2.ab = 89 (2)
     Ta lại có ab ≤ (a+b)2 : 4 = 49
    211162ab21172 (3)
    Cộng (1),(2),(3) → C ≤  43772
    Dấu bằng xảy ra khi a = b =  23
    #hoangthuyc2

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới