Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán Cho `a , b > 0` và `a + b <= 4/3` Tìm GTNN: `C = 1/{a^2 + b^2} + 2/{ab} + ab` 13/08/2023 Cho `a , b > 0` và `a + b <= 4/3` Tìm GTNN: `C = 1/{a^2 + b^2} + 2/{ab} + ab`
Min C = 437/72 khi a = b = 23 áàCách làm : ướảếHướng giải quyết ễấếá Dễ thấy nếu cho so sánh a2 + b2≥ ( a + b )^2 /2 ìâốđầêẽượấììThì phân số đầu tiên sẽ ngược dấu vì x ≥ y thì 1x ≤ 1y òếôểđááớơớđượCòn biến ab sau không thể đánh giá lớn hơn với a + b được ậấốởđâàáVậy mấu chốt ở đây là tách 2ab àầthành 2 phần đểđááđượầửòạđể đánh giá được 2 phần tử còn lại óấđẳứTa có bất đẳng thức sau : 1a + 1b ≥ 4a+b ấđẳứBất đẳng thức cauchy : a + b ≥ 2√(a + b ) óàảTa có bài giải : C = 1a2+b2 + 2ab + ab = 1a2+b2 + 12ab + ab + 3281.2ab + 211162ab ầượđááLần lượt đánh giá : 1a2+b2 + 12ab ≥ 4(a+b)2 ≥ 4(4/3)2 = 94. (1) ặááụấđẳứ Mặt khác áp dụng bất đẳng thức cauchy 3281.2ab + ab ≥ 2 . √32.ab81.2.ab = 89 (2) ạó Ta lại có ab ≤ (a+b)2 : 4 = 49 211162ab ≤ 21172 (3) ộCộng (1),(2),(3) → C ≤ 43772 ấằảDấu bằng xảy ra khi a = b = 23 #hoangthuyc2 Trả lời
1 bình luận về “Cho `a , b > 0` và `a + b <= 4/3` Tìm GTNN: `C = 1/{a^2 + b^2} + 2/{ab} + ab`”