Cho `3` số thực dương `a,b,c` thoả mãn `abc = 1` . Tìm GTNN của biểu thức : `P = {(1+a)^2 + b^2 + 5}/{ab+a+4} + {(1+b)^2 + c

1 bình luận về “Cho `3` số thực dương `a,b,c` thoả mãn `abc = 1` . Tìm GTNN của biểu thức : `P = {(1+a)^2 + b^2 + 5}/{ab+a+4} + {(1+b)^2 + c”

1. ((1 + a)^2 + b^2 + 5)/(ab + a + 4)

   = (a^2 + b^2 + 2a + 1 + 5)/(ab + a + 4)

   >= (2ab + 2a + 6)/(ab + a + 4) (AM – GM)

   = 2 – 2/(ab + a + 4)

   = 2 – 2/(ab + a + 1 + 3)

   >= 2 – 1/2 . (1/(ab + a + 1) + 1/3) (Svac-xơ)

   = 11/6 – 1/(2(ab + a + 1))

   Tương tự: 

   ((1+ b)^2 + c^2 + 5)/(bc + b + 4) >= 11/6 – 1/(2(bc + b + 1))

   ((1 + c)^2 + a^2 + 5)/(ca + c + 4) >= 11/6 – 1/(2(ac + c + 1))

   => P >= 33/6 – 1/2.( 1/(ab + a + 1) + 1/(ac + c + 1) + 1/(bc + b + 1))

   = 33/6 – 1/2 . 1

   = 5

   Dấu “=” xảy ra khi: a = b = c = 1

   Vậy min P = 5 khi a = b = c = 1.

    

   Trả lời