Tìm số nguyên n để phân số n+4/3n+5 nhận giá trị nguyên

2 bình luận về “Tìm số nguyên n để phân số n+4/3n+5 nhận giá trị nguyên”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có: 3n-5 chia hết cho n+4

   =>(3n+12)-12-5 chia hết cho n+4

   =>3(n+4)-17 chia hết cho n+4

   Mà 3(n+4) chia hết cho n+4

   =>17 chia hết cho n+4

   =>n+4 thuộc Ư(17)={1;17;-1;-17}

   =>n thuộc {-3;13;-5;-21}

    

   Trả lời
2. Ta có:

   {n+4}/{3n+5}

   ={3n+12}/{3n+5}*1/3

   ={3n+5+7}/{3n+5}*1/3

   =(1+7/{3n+5})*1/3

   Để n+4/{3n+5} là số nguyên với n cũng là số nguyên thì 3n+5 in Ư(7) và (1+7/{3n+5}) \vdots 3

   Có: (3n+5) in Ư(7)={+-1;+-7}

   TH1: 3n+5=-7 ⇒ n = -4 ⇒ 1+7/{3n+5}=0 \ vdots 3 ⇒ Nhận

   TH2: 3n+5=-1 ⇒ n=-2 ⇒ 1+7/{3n+5}=-6 \vdots 3 ⇒ Nhận

   TH3: 3n+5=1 ⇒ n=-4/3 (Loại)

   TH4: 3n+5=7 ⇒ n=2/3 (Loại)

   Vậy n in {-4;-2}

   Trả lời