Cho tam giác HIK vuông tại H có góc I =60 độ. Vẽ phân giác IM của góc HIK ( M thuộc HK) , từ M kẻ MN vuông góc với IK (n thu

1 bình luận về “Cho tam giác HIK vuông tại H có góc I =60 độ. Vẽ phân giác IM của góc HIK ( M thuộc HK) , từ M kẻ MN vuông góc với IK (n thu”

1. a) Ta có I=60 độ và HI vuông góc với IK, suy ra HK cũng vuông góc với IK. Vì vậy, góc IKH bằng 90 độ – 60 độ = 30 độ.

   b) Ta có:
   – Tam giác IHM và INM có cùng một góc I.
   – Góc HIM bằng góc NIM (do IM là phân giác góc HIK).
   Vậy, theo định lý sin, ta có:
   CM : tam giác IHM = CM : tam giác INM
   hay
   CM / IH = CN / IN
   hay
   CM / IM = CN / NM
   Suy ra tam giác IHM đồng dạng với tam giác INM với tỉ số CM / IM = CN / NM.

   c) Ta có IHN là tam giác đều khi và chỉ khi HM là trung tuyến trong tam giác IKN.
   Vì IM là phân giác góc HIK, suy ra M nằm trên đường trung bình trong tam giác IKN, tức là HM là trung tuyến nên tam giác IHN đều.

   d) Để CM: MN < MP, ta cần chứng minh MP > MN.
   Ta có:
   – Tam giác IHM và INM đồng dạng với tỉ số CM / IM = CN / NM.
   – Vậy, MP = CN – CM = (NM / IM) * CM – CM = (NM / IM – 1) * CM.
   Ta cần chứng minh NM > IM để MP > MN.
   Ta có:
   – Góc HIM bằng góc NIM (do IM là phân giác góc HIK).
   – Góc IHK bằng 90 độ – 60 độ = 30 độ.
   – Vậy, tam giác HIM và tam giác NIM cân tại H.
   – Suy ra, NH = HM.
   – Tam giác INM vuông tại N.
   – Vậy, NM > IM.
   Vậy, ta có MP > MN.

   e) Ta dùng định lý cos trong tam giác IHK:
   cos(IKH) = HK / IH
   Do HK bằng IH * cos(IKH), và vì I = 60 độ, ta có:
   cos(60 độ) = 1 / 2
   Vậy, ta có:
   IK = IH / cos(IKH) = 6 / cos(30 độ) = 6 * 2 = 12 cm.

    

   Trả lời