cho `a,b>0` thỏa mãn `a+b=3`. Tìm GTNN của `P=2a+3b+1/a+8/b`

2 bình luận về “cho `a,b>0` thỏa mãn `a+b=3`. Tìm GTNN của `P=2a+3b+1/a+8/b`”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   P=2a+3b+1/a+8/b

   P=(a+1/a)+(2b+8/b)+(a+b)

   Ta có: a,b>0=>{(a>0),(1/a>0),(2b>0),(8/b>0):}

   Theo bất đẳng thức Cosi có:

   – a+1/a\ge2\sqrt{a. 1/a}=2\sqrt1=2

   – 2b+8/b\ge2\sqrt{2b. 8/b}=2\sqrt16=2.4=8

   =>P\ge2+8+3=13

   Dấu = xảy ra khi: a=1;b=2

   Vậy a=1;b=2 thì P có GTNN là 13

   Trả lời
2. P = 2a + 3b + 1/a + 8/b

   = a + 1/a + 2b + 8/b + a + b

   >= 2 sqrt(a. 1/a) + 2sqrt(2b . 8/b) + 3 (AM – GM)

   = 2 + 2.4 + 3

   = 13

   Dấu “=” xảy ra khi: {(a = 1/a),(2b = 8/b),(a + b = 3):} <=> {(a = 1),(b = 2):}

   Vậy min P = 13 khi a = 1, b = 2.

    

   Trả lời