Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết diện tích tam giác ABC=13,5 và AB=4,5. Tính các cạnh AH,BH

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết diện tích tam giác ABC=13,5 và AB=4,5. Tính các cạnh AH,BH”

1. Thazi

   Gọi BH = x và CH = y là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông ABC.

   Khi đó, ta có:

   – Diện tích tam giác ABC là: S = 1/2 * AB * AH = 13,5

   – Theo định lý Pythagore, ta có:

   + AH^2 + BH^2 = AB^2 = 4,5^2 = 20,25 + AH^2 + CH^2 = AC^2 = (AB + BC)^2 = (4,5 + y)^2

   – Do tam giác ABC vuông tại A nên ta có: BH + CH = BC = x + y

   – Từ hai phương trình đầu tiên, suy ra BH^2 – CH^2 = 20,25 – (4,5 + y)^2 và kết hợp với phương trình thứ 3, ta có:

   BH – CH = (BH + CH) – 2CH = x – 2y

   Giải hệ phương trình: – BH + CH = x + y – BH – CH = x – 2y

   Từ hai phương trình trên, ta có: – BH = (x + y + x – 2y)/2 = x – y – CH = (x + y – x + 2y)/2 = 3y/2

   Thay vào diện tích tam giác ABC sẽ có: 1/2 * AB * AH = 13,5 => AH = 27/8

   Kết hợp với phương trình Pythagore AH^2 + BH^2 = 20,25, ta có: (27/8)^2 + (x-y)^2 = 20,25 => (x-y)^2 = 20,25 – (27/8)^2

   Vậy hai cạnh AH và BH lần lượt là: – AH = 27/8 – BH = x – y = sqrt(20,25 – (27/8)^2) – CH = 3y/2 = sqrt(x^2 – (x – y)^2)

   Việc tính giá trị chính xác của BH, CH đòi hỏi phải sử dụng máy tính hoặc công cụ tính toán.

    

   Trả lời