Cho tứ giác ABCD nội tiếp,E là giao điểm của AC và BD.Chứng minh `\hat{BAD}`= $60^o$ và AE=3CE thì tứ giác có t

2 bình luận về “Cho tứ giác ABCD nội tiếp,E là giao điểm của AC và BD.Chứng minh `\hat{BAD}`= $60^o$ và AE=3CE thì tứ giác có t”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    đây

   xin câu trả lời hay nhất

   

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   Vẽ DH ⊥ AB tại H,DK ⊥ BC tại K

   AH= AD$\cos(x)$HAD=AD$\cos(x)$$60^{o}$ =$\frac{AD}{2}$ ,DH=ADsinHAD=ADsin$60^o$ =$\frac{\sqrt{3AD}}{2}$ 

   ΔHBD vuông tại H

   Do đó $BD^{2}$ =$BH^{2}$ +$DH^{2}$ ⇒ $BD^{2}$ = (AB- $\frac{AD}{2}$$)^2$ + $(\frac{\sqrt{3AD}}{2} )$

   $BD^{2}$ =$AB^{2}$ +$AD^{2}$ -AB.AD;$BD^{2}$ = (BC+ $\frac{CD}{2}$$)^2$=$(\frac{\sqrt{3CD}}{2} )$

   $BD^{2}$ =BC+$CD^{2}$ +BC.CD

   Mặt khác vì hat{DCK} =$60^o$ tương tự có

   Nên $AB^{2}$ +$AD^{2}$ -AB.AD=$BC^{2}$ +$CD^{2}$ +BC.BD (1)

   Mặt khác ΔEAD $\backsim$ ΔEBC (g.g) ⇒ $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{EA}{EB}$ và ΔEBA $\backsim$ ΔECD ⇒ $\frac{AB}{CD}$ =$\frac{EB}{EC}$ 

   Mà AE=3CE

   Nên $\frac{AD}{BC}$ .$\frac{AB}{CD}$ =$\frac{EA}{EB}$ .$\frac{EB}{EC}$  ⇒ $\frac{AD.AB}{BC.CD}$ = 3⇒ AD.AB= 3BC.CD (2)

   Từ (1) và (2) có $AB^{2}$ +$AD^{2}$ – 2AB.AD=$BC^{2}$ +$CD^{2}$ – 2BC.CD

   (AB-AD$)^2$ = (BC-CD$)^2$

   ⇒ AB-AD =±(BC -CD) ⇒ AB+ CD= BC+AD hay AB+BC=CD+AD

    

   

   Trả lời