1 phần 2 mũ 2 + 1 phần 3 mũ 2 + 1 phần 4 mũ 2 + … + 1 phần 100 mũ 2 < 3 phần 4

2 bình luận về “1 phần 2 mũ 2 + 1 phần 3 mũ 2 + 1 phần 4 mũ 2 + … + 1 phần 100 mũ 2 < 3 phần 4”

1. Giải đáp:

    $\frac{1}{2^2}$ + $\frac{1}{3^2}$ + $\frac{1}{4^2}$ +…+ $\frac{1}{{100}^2}$ < $\frac{3}{4}$ 

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có:

   $\frac{1}{2^2}$ = $\frac{1}{4}$ 

   $\frac{1}{3^2}$ < $\frac{1}{2.3}$ 

   $\frac{1}{4^2}$ < $\frac{1}{3.4}$

   …

   $\frac{1}{{100}^2}$ < $\frac{1}{99.100}$ 

   ⇒ $\frac{1}{2^2}$ + $\frac{1}{3^2}$ + $\frac{1}{4^2}$ +…+ $\frac{1}{{100}^2}$ < $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{2.3}$ + $\frac{1}{3.4}$ + … + $\frac{1}{99.100}$

   = $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{2}$ – $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3}$ – $\frac{1}{4}$ + … + $\frac{1}{99}$ – $\frac{1}{100}$

   = $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{2}$ – $\frac{1}{100}$

   = $\frac{3}{4}$ – $\frac{1}{100}$ 

   ⇒ $\frac{1}{2^2}$ + $\frac{1}{3^2}$ + $\frac{1}{4^2}$ +…+ $\frac{1}{{100}^2}$ < $\frac{3}{4}$

   Trả lời
2. Ta có:

   $\frac{1}{2^2}$ = $\frac{1}{4}$ 

   $\frac{1}{3^2}$ < $\frac{1}{2.3}$ 

   $\frac{1}{4^2}$ < $\frac{1}{3.4}$

   …

   $\frac{1}{{100}^2}$ < $\frac{1}{99.100}$ 

   ⇒ $\frac{1}{2^2}$ + $\frac{1}{3^2}$ + $\frac{1}{4^2}$ +…+ $\frac{1}{{100}^2}$ < $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{2.3}$ + $\frac{1}{3.4}$ + … + $\frac{1}{99.100}$ = $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{2}$ – $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3}$ – $\frac{1}{4}$ + … + $\frac{1}{99}$ – $\frac{1}{100}$ = $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{2}$ – $\frac{1}{100}$ = $\frac{3}{4}$ – $\frac{1}{100}$ 

   ⇒ $\frac{1}{2^2}$ + $\frac{1}{3^2}$ + $\frac{1}{4^2}$ +…+ $\frac{1}{{100}^2}$ < $\frac{3}{4}$

   Trả lời