chứng minh rằng 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+…+1/100^2<2

2 bình luận về “chứng minh rằng 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+…+1/100^2<2”

1. Đặt A = 1 + 1/(2^2) + 1/(3^2) + 1/(4^2) + …… + 1/(100^2)

   Ta có: 1/(2^2) < 1/(1.2)

             1/(3^2) < 1/(2.3) 

             1/(4^2) < 1/(3.4) 

              ……….

              1/(100^2) < 1/(99.100)

   => A < 1 + 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + … + 1/(99.100)

   => A < 1 + 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + … + 1/(99) – 1/(100)

   => A < 2 – 1/(100) < 2

   => A < 2

   Vậy A < 2

   $#nhuy1382006$

   Trả lời
2. Ta có :

   1/(2^2) < 1/(1 . 2 )

   1/(3^2) < 1/(2 . 3 )

   …….

   1/(100^2) < 1/( 99 . 100 )

   => 1/( 2^2 ) + 1/ ( 3^2 ) + … + 1/( 100^2 ) < 1 / ( 1 . 2 ) + 1 / ( 2 . 3 ) + … + 1 / ( 99 . 100 )

   Đặt : A = 1/( 2^2 ) + 1/ ( 3^2 ) + … + 1/( 100^2 )

   => A < 1/1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + … + 1/99 – 1/100

   => A < 1/1 – 1/100

   => A < 100/100 – 1/100

   => A < 99/10

   => 1/( 2^2 ) + 1/ ( 3^2 ) + … + 1/( 100^2 ) < 99/100

   Mà : 99/100 < 1

   => 1/( 2^2 ) + 1/ ( 3^2 ) + … + 1/( 100^2 ) < 1

   => 1/( 2^2 ) + 1/ ( 3^2 ) + … + 1/( 100^2 )  + 1 < 2

   Vậy : 1 + 1/( 2^2 ) + 1/ ( 3^2 ) + … + 1/( 100^2 ) < 2

   Trả lời