Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 2x^{2} – xy + 3y^{2} = 13\phantom{!}\color{brown}{\textbf{(1)}}\\x^{2} + 4xy – 2y^{2} =

1 bình luận về “Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 2x^{2} – xy + 3y^{2} = 13\phantom{!}\color{brown}{\textbf{(1)}}\\x^{2} + 4xy – 2y^{2} =”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\begin{cases} 2x^2-xy+3y^2=13  \\x^2+4xy-2y^2=-6   (1) \end{cases}$

   <=> $\begin{cases} 12x^2-6xy+18y^3=78\\12x^2+52xy-26y^2=-78 \end{cases}$

   <=> $\begin{cases} 25x^2+46xy-8y^2 = 0  (2) \\x^2+4xy-2y^2=-6 \end{cases}$

   Pt (2) <=> 25x^2 – 4xy +50xy  -8y^2=0

   <=> 25x(x+2y) – 4y(x+2y)=0

   <=>(x+2y)(25x-4y)=0

   <=> \(\left[ \begin{array}{l}x=-2y\\x=\dfrac{4y}{25}\end{array} \right.\) 

   +)  Thay x=-2y vào (1) ta đc:

     (-2y)^2 + 4.(-2y).y – 2y^2=-6

   <=> 4y^2 – 8y^2 – 2y^2=-6

   <=>-6y^2=-6

   <=>y^2=1

   <=> $\begin{cases} y=1 ⇒ x = -2\\y =-1 ⇒x = 2 \end{cases}$

   +)  Thay x= (4y)/25 vào (1) ta có:

      (\frac{4y}{25})^2 + 4. (4y)/(25).y – 2y^2=-6

   <=> (16y^2)/(625) + (16y^2)/(25) – 2y^2=-6

   <=> 16y^2 + 400y^2 – 1250y^2 = -3750

   <=> -834y^2=-3750

   <=>y^2=(625)/(139)

   <=> $\begin{cases} y = \dfrac{25\sqrt{139}}{139} ⇒ x = \dfrac{4\sqrt{139}}{139}\\y = -\dfrac{25\sqrt{139}}{139} ⇒ x = -\dfrac{4\sqrt{139}}{139} \end{cases}$

   Vậy hpt có 4 nghiệm (x;y) = {(-2;1); (2;-1); (\frac{4\sqrt{139}}{139}; \frac{25\sqrt{139}}{139}); (-\frac{4\sqrt{139}}{139}; -\frac{25\sqrt{139}}{139})}

   Trả lời