Cho phương trình (ẩn `x`): `5/x+2/(x+3)=4/(x+1)+3/(x+2)` Biết nghiệm của phương trình không là số nguyên có dạng `a/b` `(b\ne

2 bình luận về “Cho phương trình (ẩn `x`): `5/x+2/(x+3)=4/(x+1)+3/(x+2)` Biết nghiệm của phương trình không là số nguyên có dạng `a/b` `(b\ne”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   5/x+2/(x+3)=4/(x+1)+3/(x+2) với x!=0,-3,-1,-2

   <=>(5(x+3)+2x)/(x(x+3))=(4(x+2)+3(x+1))/((x+1)(x+2))

   <=>(7x+15)/(x(x+3))=(7x+11)/((x+1)(x+2))

   =>(7x+15)(x+1)(x+2)=(7x+11)x(x+3)

   <=>7x^3+36x^2+59x+30=7x^3+32x^2+33x

   <=>7x^3+36x^2+59x+30-7x^3-32x^2-33x=0

   <=>4x^2+26x+30=0

   <=>2x^2+13x+15=0

   <=>2x^2+10x+3x+15=0

   <=>2x(x+5)+3(x+5)=0

   <=>(x+5)(2x+3)=0

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}x+5=0\\2x+3=0\end{array} \right.\) 

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}x=-5(tm)\\x=\dfrac{-3}{2}(tm)\end{array} \right.\) 

   Nhưng vì nghiệm phương trình không là số nguyên có dạng a/b(b!=0) nên loại x=-5

   Vậy ab=-3.2=-6

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết: Tham khảo 

   $ ĐKXĐ: x \neq 0; – 3; – 1; – 2$
   $ PT ⇔ (\dfrac{5}{x} – \dfrac{3}{x + 2}) – (\dfrac{4}{x + 1} – \dfrac{2}{ x + 3}) = 0$

   $ ⇔ \dfrac{2(x + 5)}{x² + 2x}  – \dfrac{2(x + 5)}{x² + 4x + 3}  = 0$

   $ ⇔ 2(x + 5)(\dfrac{1}{x² + 2x}  – \dfrac{1}{x² + 4x + 3})  = 0$

   $ ⇔ \dfrac{1}{x² + 2x}  – \dfrac{1}{x² + 4x + 3} = 0$ (Vì $ x ∉ Z$)

   $ ⇔ \dfrac{1}{x² + 2x} = \dfrac{1}{x² + 4x + 3}$

   $ ⇔ x² + 2x = x² + 4x + 3$

   $ ⇔ 2x = – 3 ⇔ x = – \dfrac{3}{2}$
   

   $ ⇒ a = – 3; b = 2 ⇒ ab = – 6$

    

   Trả lời