tìm 2 số nguyên tố a và b biết `2a^3-b^2=2.(4a-b)`

1 bình luận về “tìm 2 số nguyên tố a và b biết `2a^3-b^2=2.(4a-b)`”

1. Ta có: Giả sử a và b là hai số nguyên tố khác 2 ⇒ a và b là hai số lẻ

   ⇒ a^3 là số lẻ và b^2 là số lẻ

   ⇒ 2a^3 là số chẵn và b^2 là số lẻ

   ⇒ 2a^3-b^2 là số lẻ

   Mà vế bên phải là một số chẵn

   ⇒ Một trong hai số nguyên tố a và b phải có một số bằng 2

   Thay a = 2 vào phương trình ban đầu, có:
   16-b^2=2(8-b)

   ⇔ 16-b^2=16-b

   ⇔ b^2-2b=0

   ⇔ b=0 hoặc b=2

   ⇒ (2;2)

   Thay b=2 vào phương trình ban đầu, có:
   2a^3-4=2(4a-2)

   ⇔ 2a^3-4=8a-4

   ⇔ 2a^3-8a=0

   ⇔ 2a(a^2-4)=0

   ⇔ 2a(a-2)(a+2)=0

   ⇔ a=0 hoặc a=+-2

   ⇒ (2;2)

   Vậy a=2 và b=2

   Trả lời