Tìm GTNN của `A={3x^2-8x+6}/{x^2-2x+1}`

Tìm GTNN của `A={3x^2-8x+6}/{x^2-2x+1}`

2 bình luận về “Tìm GTNN của `A={3x^2-8x+6}/{x^2-2x+1}`”

  1. $\text{→ Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$
    $\text{→ Ta có :}$
    $\text{A = $\dfrac{3x² – 8x + 6}{x² – 2x + 1}$}$
    $\text{= $\dfrac{3x² – 6x + 3 – x² + 2x – 1 + x² – 4x + 4}{( x – 1 )²}$}$
    $\text{= $\dfrac{3( x – 1 )²}{( x – 1 )²}$ – $\dfrac{( x – 1 )²}{( x – 1 )²}$ + $\dfrac{( x – 2 )²}{( x – 1 )²}$}$
    $\text{= 3 – 1 + $\dfrac{( x – 2 )²}{( x – 1 )²}$}$
    $\text{= 2 + $\dfrac{( x – 2 )²}{( x – 1 )²}$}$
    $\text{→ Ta dễ dàng thấy A ≥ 2  ;( $\forall$ x ).}$
    $\text{→ Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi x = 2.}$

    Trả lời
  2. Giải đáp: Min_{A} = 2 tại x = 2
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    ĐKXĐ: x ne 1
    Ta có: A = (3x^2 – 8x + 6)/(x^2 – 2x + 1)
    A = (x^2 – 4x + 4 + 2x^2 – 4x + 2)/(x – 1)^2
    A = ((x^2 – 4x + 4) + (2x^2 – 4x + 2))/(x – 1)^2
    A = ((x – 2)^2 + 2(x^2 – 2x + 1))/(x – 1)^2
    A = (x – 2)^2/(x – 1)^2 + (2(x – 1)^2)/(x – 1)^2
    A = (x – 2)^2/(x – 1)^2 + 2
    Vì {((x – 2)^2 ge 0 AA x),((x – 1)^2 > 0 (\text{do x khác 1}) ):}
    => (x – 2)^2/(x – 1)^2 ge 0 AA x
    => (x – 2)^2/(x – 1)^2 + 2 ge 2 AA x
    => A ge 2 AA x
    $\\$
    Dấu $”=”$ xảy ra <=> (x – 2)^2 = 0
    <=> x – 2 = 0
    <=> x = 2( thỏa mãn ĐKXĐ của x )
    Vậy Min_{A} = 2 <=> x = 2

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới