Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán Tìm GTNN của `A={3x^2-8x+6}/{x^2-2x+1}` 18/09/2023 Tìm GTNN của `A={3x^2-8x+6}/{x^2-2x+1}`
$\text{→ Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$ $\text{→ Ta có :}$ $\text{A = $\dfrac{3x² – 8x + 6}{x² – 2x + 1}$}$ $\text{= $\dfrac{3x² – 6x + 3 – x² + 2x – 1 + x² – 4x + 4}{( x – 1 )²}$}$ $\text{= $\dfrac{3( x – 1 )²}{( x – 1 )²}$ – $\dfrac{( x – 1 )²}{( x – 1 )²}$ + $\dfrac{( x – 2 )²}{( x – 1 )²}$}$ $\text{= 3 – 1 + $\dfrac{( x – 2 )²}{( x – 1 )²}$}$ $\text{= 2 + $\dfrac{( x – 2 )²}{( x – 1 )²}$}$ $\text{→ Ta dễ dàng thấy A ≥ 2 ;( $\forall$ x ).}$ $\text{→ Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi x = 2.}$ Trả lời
Giải đáp: Min_{A} = 2 tại x = 2 Lời giải và giải thích chi tiết: ĐKXĐ: x ne 1 Ta có: A = (3x^2 – 8x + 6)/(x^2 – 2x + 1) A = (x^2 – 4x + 4 + 2x^2 – 4x + 2)/(x – 1)^2 A = ((x^2 – 4x + 4) + (2x^2 – 4x + 2))/(x – 1)^2 A = ((x – 2)^2 + 2(x^2 – 2x + 1))/(x – 1)^2 A = (x – 2)^2/(x – 1)^2 + (2(x – 1)^2)/(x – 1)^2 A = (x – 2)^2/(x – 1)^2 + 2 Vì {((x – 2)^2 ge 0 AA x),((x – 1)^2 > 0 (\text{do x khác 1}) ):} => (x – 2)^2/(x – 1)^2 ge 0 AA x => (x – 2)^2/(x – 1)^2 + 2 ge 2 AA x => A ge 2 AA x $\\$ Dấu $”=”$ xảy ra <=> (x – 2)^2 = 0 <=> x – 2 = 0 <=> x = 2( thỏa mãn ĐKXĐ của x ) Vậy Min_{A} = 2 <=> x = 2 Trả lời
2 bình luận về “Tìm GTNN của `A={3x^2-8x+6}/{x^2-2x+1}`”