Cho tam giác ABC cân tại A(AB = AC) .M là trung điểm của BC a/ Chứng minh tam giác AMB= tam giác AMC và góc BAM = góc CAM

2 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A(AB = AC) .M là trung điểm của BC a/ Chứng minh tam giác AMB= tam giác AMC và góc BAM = góc CAM”

1.                          Giải

   a, Xét \triangleAMB và \triangleAMC có:

   AB = AC (do \triangleABC cân tại A)

   AM: cạnh chung

   BM = MC (do M là trung điểm của BC)

   => \triangleAMB = \triangleAMC (c.c.c)

   => \hat{BAM} = \hat{CAM} (2 góc tương ứng)

   Vậy \triangleAMB = \triangleAMC và \hat{BAM} = \hat{CAM}

   b, Vì MN // AB (gt)

   => \hatB = \hat{NMC} (đồng vị)

   Mà \hatB = \hatC (do \triangleABC cân tại A)

   => \hatC = \hat{NMC} 

   => \triangleMNC cân tại N

   Vậy \triangleMNC cân tại N

   c, 

   Vì \triangleMNC cân tại N (theo câu b)

   => NC = NM      (1)

   Vì MN // AB (gt)

   => \hat{BAM} = \hat{AMN} (so le trong)

   Mà \hat{BAM} = \hat{CAM} (theo câu a)

   => \hat{CAM} = \hat{AMN} 

   hay \hat{NAM} = \hat{AMN}

   => \triangleMNA cân tại N

   => AN = MN        (2)

   Từ (1) và (2) => NC = AN (= MN)

   Mà điểm N nằm giữa hai điểm A và C

   => N là trung điểm của AC

   Vậy N là trung điểm của AC

   $#duong612009$

   

   Trả lời
2. Gửi e

   a.

   Xét \triangleAMB và \triangleAMC có:

   AM: cạnh chung

   AB = AC (\triangleABC cân tại A)

   BM = MC (M : tđ’ của BC)

    \triangleAMB = \triangleAMC (c.c.c)

    \hat{BAM} = \hat{CAM} (2 góc t/ứ)

   \triangleAMB = \triangleAMC và \hat{BAM} = \hat{CAM}

   b. 

   MN // AB (gt)

   \hatB = \hat{NMC} (đv)

   \hatB = \hatC (\triangleABC cân tại A)

   \hatC = \hat{NMC} 

   \triangleMNC cân tại N

   c. 

   Vì \triangleMNC cân tại N (cmt)

   NC = NM(*)

   Vì MN // AB (gt)

   => \hat{BAM} = \hat{AMN} (slt)

    \hat{BAM} = \hat{CAM} (cmt)

   \hat{NAM} = \hat{AMN}

   => \triangleMNA cân tại N

   AN = MN (**)

   Từ (*)và(**)

   NC = AN = MN

    N nằm giữa A và C

   => N : tđ’ của AC

    

   Trả lời