Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = -x + 6x² + mx có ba điểm cực trị

1 bình luận về “Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = -x + 6x² + mx có ba điểm cực trị”

1. Để hàm số y = -x + 6x² + mx có ba điểm cực trị thì đạo hàm của hàm số đó phải có ba nghiệm phân biệt.

   Ta có: y’ = 12x – 1 + m

   Để có ba nghiệm phân biệt thì đạo hàm của hàm số phải là một đa thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt. Vậy điều kiện để đạo hàm của hàm số có hai nghiệm phân biệt là:

   Δ = (12)^2 – 4(1)(m + 1) > 0

   Suy ra m < 133/4

   Vậy, giá trị nguyên của tham số m là các số nguyên nhỏ hơn 33.

   Tuy nhiên, ta cần kiểm tra thêm các giá trị của m để đảm bảo hàm số có ba điểm cực trị. Để hàm số có ba điểm cực trị, ta cần có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại hoặc ngược lại.

   Ta thấy khi m = 0 thì hàm số không có điểm cực đại, nên m = 0 không thỏa mãn yêu cầu đề bài.

   Khi m = 1, hàm số y = -x + 6x² + 1 có ba điểm cực trị là (-1/12, 25/4), (1/12, 25/4), và (1/2, 7).

   Khi m = 2, hàm số y = -x + 6x² + 2 có ba điểm cực trị là (-5/24, 49/8), (1/4, 25/4), và (7/12, 49/8).

   Khi m > 2, hàm số sẽ không còn có ba điểm cực trị nữa.

   Vậy, có hai giá trị nguyên của m để hàm số y = -x + 6x² + mx có ba điểm cực trị, đó là m = 1 hoặc m = 2.

   Trả lời