Cho hcn ABCD. Kẻ BH vuông góc AC. Gọi M là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD. Tính góc BMK Giải nhanh

1 bình luận về “Cho hcn ABCD. Kẻ BH vuông góc AC. Gọi M là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD. Tính góc BMK Giải nhanh”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

    Gọi N là trung điểm của BH

   Mà M là trung điểm của AH

   => MN là đường trung bình của ΔABH

   => MN // AB ; MN = 1/2 AB

   Vì ABCD là hình chữ nhật 

   => AB = CD ; AB // CD (tính chất)

   Ta có: AB // CD ; MN // AB (cmt)

   => MN // CD

   Mà MN = 1/2 AB ; AB = CD

   => MN = 1/2 CD = CK

   Xét tứ giác MNCK, có:

   MN // CK (cmt)

   MN = CK (cmt)

   => MNCK là hình bình hành (dhnb)

   => NC // MK (tính chất)

   Ta có: MN // AB ; AB ⊥ BC

   => MN ⊥ BC => ME ⊥ BC

   Xét ΔCBM, có:

   BH , ME là hai đường cao cắt nhau tại N

   => N là trực tâm của ΔCBM

   => CN là đường cao của ΔCBM

   => CN ⊥ BM

   Mà MK // CN (cmt)

   => MK ⊥ BM

   => \hat{BMK} = 90^@

   Hình vẽ: ↓ 

   

   Trả lời