Cho tam giác ABC cân tại B.Gọi D,E lầm lượt là trung điểm của các cạnh BC,BA.Các đoạn thẳng AD,CE cắt nhau tại I a)CM:AD=CE b

1 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại B.Gọi D,E lầm lượt là trung điểm của các cạnh BC,BA.Các đoạn thẳng AD,CE cắt nhau tại I a)CM:AD=CE b”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Xét $\Delta ABD,\Delta CBE$ có:

   $BA=BC$

   Chung $\hat B$

   $BD=\dfrac12BC=\dfrac12BA=BE$

   $\to\Delta BAD=\Delta BCE(c.g.c)$

   $\to AD=CE$

   b.Ta có: $BD=BE\to \Delta BDE$ cân tại $B$

   $\to \widehat{BDE}=90^o-\dfrac12\hat B=\widehat{BCA}$

   $\to DE//AC$

   c.Ta có: $AD\cap CE=I\to I$ là trọng tâm $\Delta ABC\to BI$ là trung tuyến $\Delta ABC$

   $\to BM$ là trung tuyến $\Delta ABC$

   Mà $BM$ là trung tuyến $\Delta ABC$

   $\to BM\perp AC$

   d.Trên tia đối của tia $DA$ lấy điểm $F$ sao cho $DA=DF$

   Xét $\Delta DAB,\Delta DCF$ có:

   $DA=DF$

   $\widehat{ADB}=\widehat{CDF}$

   $DB=DC$

   $\to\Delta DAB=\Delta DFC(c.g.c)$

   $\to AB=CF$

   $\to 2AD=AF<AC+CF=AC+AB=AC+BC$

   Tương tự chứng minh được $2BM<BA+BC=2BC\to BM<BC$

   $\to 2AD+BM<(AC+BC)+BC=AC+2BC$

   

   Trả lời