Tìm giá trị lớn nhất của A = -$x^{2}$ – $y^{2}$ + xy + 2x + 2y

2 bình luận về “Tìm giá trị lớn nhất của A = -$x^{2}$ – $y^{2}$ + xy + 2x + 2y”

1. A=-x^2-y^2+xy+2x+2y

   2A=-2x^2-2y^2+2xy+4x+4y

   2A=-(x^2-2xy+y^2+x^2-4x+4+y^2-4y+4)+8

   2A=-[(x-y)^2+(x-2)^2+(y-2)^2]+8

   A=-[(x-y)^2+(x-2)^2+(y-2)^2]/2+4

   Vì -[(x-y)^2+(x-2)^2+(y-2)^2]/2\le0 \forallx,y

   =>-[(x-y)^2+(x-2)^2+(y-2)^2]/2+4\le0+4=4

   Hay A\le4

   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

   x-y=0 và x-2=0 và y-2=0

   <=>x=y=2

   Vậy GTLN của A là 4 khi x=y=2

   Trả lời
2. Giải đáp + cách giải 

   2A=-2x^2-2y^2+2xy+4x+4y

   2A=-(x^2-2xy+y^2+x^2-4x+4+y^2-4y+4)+8

   2A=-[(x-y)^2+(x-2)^2+(y-2)^2]+8

   A=-[(x-y)^2+(x-2)^2+(y-2)^2]/2+4

   Vì -[(x-y)^2+(x-2)^2+(y-2)^2]/2\le0 \forallx,y

   =>-[(x-y)^2+(x-2)^2+(y-2)^2]/2+4\le0+4=4

   hay A\le4

   dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:x-y=0 và x-2=0 và y-2=0

   <=>x=y=2

   v ậy GTLN của A là 4 khi x=y=2

    

   Trả lời