Cho `A = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + … + 1/20^2` Chứng tỏ `A<19/20`

2 bình luận về “Cho `A = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + … + 1/20^2` Chứng tỏ `A<19/20`”

1. A = 1/2.2 + 1/3.3 + 1/4.4 +…+ 1/20.20

   A < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 +…+ 1/19.20

   A < 1/1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + …..+ 1/19 – 1/20

   A < 1/1 – 1/20

   A < 19/20 ( đpcm)

    

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    A=1/2^2+1/3^2+…+1/20^2

   1/2^2=1/4

   1/3^2 < 1/(2.3)

   1/(20^2=1/(19.20)

   A’=1/4+1/(2.3)+…+1/(19.20)

   A’=1/4+1/2-1/3+…+1/19-1/20

   A’=1/4+1/2-1/20

   A’=5/20+10/20-1/20

   A’=14/20

   A < A’ < 19/20

   ⇒A < 19/20 (ĐPCM)

   Trả lời