chứng minh rằng 1/2 mũ 2 + 1/3 mũ 2 + 1/4 mũ 2 +….+ 1/2022 mũ 2 <1 bạn nào trả lời nhanh nhất vô 5 sao

1 bình luận về “chứng minh rằng 1/2 mũ 2 + 1/3 mũ 2 + 1/4 mũ 2 +….+ 1/2022 mũ 2 <1 bạn nào trả lời nhanh nhất vô 5 sao”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

    Gọi A= 1/2^2 + 1/3^ 2+…+ 1/2022^2.

    Ta có: 1/2^2= $\frac{1}{2.2}$ <$\frac{1}{1.2}$ 

               1/3^2= $\frac{1}{3.3}$ <$\frac{1}{3.3}$ 

               ….

                1/2022^2= $\frac{1}{2022.2022}$ <$\frac{1}{2021.2022}$ 

   Nên A=$\frac{1}{2.2}$ +$\frac{1}{3.3}$ +…+ $\frac{1}{2022.2022}$ < $\frac{1}{1.2}$ +$\frac{1}{2.3}$ +…+$\frac{1}{2021.2022}$ =

   = $\frac{1}{2.2}$ +$\frac{1}{3.3}$ +…+$\frac{1}{2022.2022}$ < $\frac{1}{1}$ -$\frac{1}{2}$ +$\frac{1}{2}$ – $\frac{1}{3}$ +…+ $\frac{1}{2021}$ -$\frac{1}{2022}$ 

   = A( gọi là a cho ngắn gọn, phía trên mik đã gọi biểu thức bằng a rồi) <1-$\frac{1}{2022}$ < 1

   Vậy A < 1

   Mong hay nhất đi ạ

    

   Trả lời