Giải phương trình: `x^2 + (9x^2)/(x+3)^2 = 40`

2 bình luận về “Giải phương trình: `x^2 + (9x^2)/(x+3)^2 = 40`”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   – ĐKXĐ: (x+3)^2\ne0

            <=>x+3\ne0

            <=>x\ne-3

   – Ta có:

   x^2+(9x^2)/((x+3)^2)=40

   <=>(x^2 . (x+3)^2)/((x+3)^2)+(9x^2)/((x+3)^2)=(40.(x+3)^2)/((x+3)^2)

   =>[x^2 .(x+3)^2]+9x^2=40.(x+3)^2

   <=>x^2 .(x^2+6x+9)+9x^2=40.(x^2+6x+9)

   <=>x^4+6x^3+9x^2+9x^2=40x^2+240x+360

   <=>x^4+6x^3+18x^2-40x^2-240x-360=0

   <=>x^4+6x^3-22x^2-240x-360=0

   <=>x^4+2x^3+4x^3+8x^2-30x^2-60x-180x-360=0

   <=>x^3.(x+2)+4x^2 .(x+2)-30x.(x+2)-180.(x+2)=0

   <=>(x+2)(x^3+4x^2-30x-180)=0

   <=>(x+2)(x^3-6x^2+10x^2-60x+30x-180)=0

   <=>(x+2)[x^2 .(x-6)+10x.(x-6)+30.(x-6)]=0

   <=>(x+2)(x-6)(x^2+10x+30)=0

   <=>(x+2)(x-6)(x^2+2.x.5+25+5)=0

   <=>(x+2)(x-6)[(x+5)^2+5]=0

   Vì (x+5)^2>=0 với mọi x

   Nên (x+5)^2+5>0 với mọi x

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\x-6=0\end{array} \right.\) 

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}x=-2\text{ (Thỏa mãn ĐKXĐ)} \\x=6 \text{ (Thỏa mãn ĐKXĐ)}\end{array} \right.\) 

   Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={-2;6}

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

     x² + $\dfrac{9x²}{(x+3)²}$ = 40 ( Đkxđ x $\ne$ -3 )

   ⇔ $\dfrac{x²(x+3)²+9x²}{(x+3)²}$ = $\dfrac{40(x+3)²}{(x+3)²}$

   ⇒ x² ( x² + 6x + 9 ) + 9x² = 40 ( x² + 6x + 9 )

   ⇔ x^4 + 6x³ + 9x² + 9x² = 40x² + 240x + 360

   ⇔ x^4 + 6x³ + 18x² – 40x² – 240x – 360 = 0

   ⇔ x^4 + 6×3 – 22x² – 240x – 360 = 0

   ⇔ x^4 + 12x³ – 6x³ + 50x² – 72x² + 60x – 300x – 360 = 0

   ⇔ ( x^4 + 12x³ + 50x² + 60 ) – ( 6x³ + 72x² + 300x + 360 ) = 0

   ⇔ x ( x³ + 12x² + 50x + 60 ) – 6 ( x³ + 12x² + 50x + 60 ) = 0

   ⇔ ( x – 6 ) ( x³ + 12x² + 50x + 60 ) = 0

   ⇔ ( x – 6 ) ( x³ + 2x² + 10x² + 20x + 30x + 60 )

   ⇔ ( x – 6 ) [ x² ( x + 2 ) + 10x ( x + 2) + 30 ( x + 2 ) ]

   ⇔ ( x – 6 ) ( x + 2 ) ( x² + 10x + 30 )

   TH1 : x – 6 = 0

   ⇔ x = 6 ( TM )

   TH2 : x + 2 = 0

   ⇔ x = -2 ( TM )

   TH3 : x² + 10x + 30 = 0 ( vô lí ) 

   ⇒ S = { 6 ; -2 }

   Trả lời