Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB bằng 8 cm, BC = 10 cm,AD là đường phân giác của góc BAC. Tính độ dài BD và CD

23/09/2023

2 bình luận về “Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB bằng 8 cm, BC = 10 cm,AD là đường phân giác của góc BAC. Tính độ dài BD và CD</p”

1. Theo định lý đường phân giác trong tam giác, ta có:
   $\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}$
   Với $\triangle ABC$ vuông tại $A$, ta tính được $AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{8^2+10^2}=2\sqrt{29}$
   Vì $AD$ là đường phân giác của góc $\angle BAC$ nên $\angle BAD = \angle CAD$
   Áp dụng định lý cosin trong $\triangle ABD$ và $\triangle ACD$ để tính $BD$ và $CD$, ta có:
   $BD^2 = AB^2 + AD^2 – 2AB.AD.\cos(\angle BAD)$
   $CD^2 = AC^2 + AD^2 – 2AC.AD.\cos(\angle CAD)$
   Với $\angle BAD = \angle CAD$, ta có $\cos(\angle BAD)=\cos(\angle CAD)$
   Giải phương trình, ta được:
   $BD= \frac{20}{\sqrt{29}}$
   $CD = \frac{10\sqrt{29}}{29}$
   Vậy độ dài $BD$ là $\frac{20}{\sqrt{29}}$ cm và $CD$ là $\frac{10\sqrt{29}}{29}$ cm.

   Trả lời
2. Bài 1:

    

   

   Trả lời