Cho ptnx2 -2(m-1)x+m-7 =0 Chứng minh rằng pt có 2 phân biệt với mọi giá trị m

2 bình luận về “Cho ptnx2 -2(m-1)x+m-7 =0 Chứng minh rằng pt có 2 phân biệt với mọi giá trị m”

1. Để chứng minh rằng phương trình $x^2 -2(m-1)x+m-7 =0$ có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị $m$, ta cần chứng minh rằng $\Delta = 4(m-3)>0$.

   Áp dụng công thức tính delta của phương trình bậc hai, ta có:

   $$\Delta = b^2 – 4ac = (-2(m-1))^2 – 4\cdot 1\cdot (m-7) = 4(m-3)$$

   Vậy nếu $m > 3$, thì $\Delta > 0$, do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Nếu $m \leq 3$, thì $\Delta \leq 0$, do đó phương trình sẽ không có nghiệm phân biệt. Vậy, ta đã chứng minh được rằng phương trình $x^2 -2(m-1)x+m-7 =0$ có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị $m$.

   Tham khảo nhé. Chúc bạn học tốt!!!

   Trả lời
2. x^2-2(m-1)x+m-7=0(a=1;b’=-(m-1);c=m-7)

   \Delta’=b’^2-ac=[-(m-1)]^2-1.(m-7)

   =m^2-2m+1-m+7

   =m^2-3m+8

   =(m^2- 2. 3/2 m + 9/4 )+(23)/4

   =(m-3/2)^2+(23)/4          

   Ta có :

   (m-3/2)^2>=0 với mọi m

   <=>(m-3/2)^2+(23)/4>=(23)/4 với mọi m

   <=>\Delta’>0 với mọi m

   <=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

   Vậy phương trình x^2-2(m-1)x+m-7=0 có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

   Trả lời