Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B=60 độ. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, đường trung tuyến AM ( M thuộc BC ). a) Chứn

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B=60 độ. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, đường trung tuyến AM ( M thuộc BC ). a) Chứn”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A, M$ là trung điểm $BC$

   $\to MA=MB=MC=\dfrac12BC$

   $\to\Delta MAB$ cân tại $M$

   Mà $\hat B=60^o\to\Delta ABM$ đều

   $\to BA=BM$

   Xét $\Delta ABD,\Delta MBD$ có:

   Chung $BD$

   $\widehat{ABD}=\widehat{MBD}$

   $BA=BM$

   $\to\Delta ABD=\Delta MBD(c.g.c)$

   b.Từ câu a $\to DA=DM,\widehat{BMD}=\widehat{BAD}=90^o\to DM\perp BC\to DM<DC$

   $\to DA<DC$

   c.Ta có: $\widehat{GAD}=\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\hat C=90^o-\hat B=30^o$

                $\widehat{ADG}=90^o$

   $\to\Delta AGD$ là nửa tam giác đều

   $\to AD=\dfrac{AG\sqrt3}2$

   Ta có: $\widehat{ABD}=\dfrac12\hat B=30^o,\hat A=90^o\to\Delta ABD$ là nửa tam giác đều

   $\to AB=AD\sqrt3$

   $\to AB=\dfrac{AG\sqrt3}2\cdot\sqrt3=\dfrac32AG$

   $\to AG=\dfrac23AB=\dfrac23AM$

   Mà $AM$ là trung tuyến $\Delta ABC\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

   

   Trả lời