2(x+ căn x^2+x-2) = 9-3( căn x-1 + căn x+2)

1 bình luận về “2(x+ căn x^2+x-2) = 9-3( căn x-1 + căn x+2)”

1. 2(x+sqrt{x^2+x-2})=9-3(sqrt{x-1}+sqrt{x+2})

   <=>2x+2sqrt{(x-1)(x+2)}+1=9-3(sqrt{x-1}+sqrt{x+2})+1

   Đặt t=sqrt{x-1}+sqrt{x+2}(t>=0)

   pt=>t^2=10-3t

   <=>t^2+3t-10=0

   <=>t^2+5t-2t-10=0

   <=>t(t+5)-2(t+5)=0

   <=>(t-2)(t+5)=0

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}t=2(tm)\\t=-5(ktm)\end{array} \right.\) 

   Suy ra : sqrt{x-1}+sqrt{x+2}=2

   <=>sqrt{x-1}=2-sqrt{x+2}

   <=>x-1=x-4sqrt{x+2}+6

   <=>4sqrt{x+2}-7=0

   <=>sqrt{x+2}=7/4

   <=>x+2=49/16

   <=>x=17/16

   Thay giá trị trên vào pt đã cho, ta thấy x=17/16 thỏa.

   Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S={17/16}

    

   Trả lời