cho `a,b,c` $\neq$ `0` t/m `b^2 = ac` khi đó (`a+2014b/b+2014c)^n` = `a/c` khi đó `n = ?`

2 bình luận về “cho `a,b,c` $\neq$ `0` t/m `b^2 = ac` khi đó (`a+2014b/b+2014c)^n` = `a/c` khi đó `n = ?`”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    Ta có:

   b^2 = ac => a/b = b/c= (2014a)/(2014c)

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

   a/b=(2014b)/(2014c) = (a+2014b)/(b+2014c)

   => (a/b)^n = a/c
   => (a/b)^(n-1) *a/b = a/c
   => (a/b)^(n-1) = a/c:a/b

   => (a/b)^(n-1) = a/c*b/a = b/c

   Mà a/b = b/c

   => (b/c)^(n-1) – b/c = 0

   => (b/c)*[(b/c)^(n-2)-1]=0
   Mà b \ne 0 ; c \ ne 0=> b/c \ne 0 => (b/c)^(n-2)-1 = 0

   => (b/c)^(n-2) = 1

   => $\left[\begin{matrix} n-2 = 0\\ \dfrac{b}{c} = 1\end{matrix}\right.$

   => $\left[\begin{matrix} n=2\\ b=c \end{matrix}\right.$

   Vậy n = 2 hoặc b=c với mọi n

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có:

   $ \dfrac{a + 2014b}{b + 2014c}$

   $ = \dfrac{b(a + 2014b)}{b(b + 2014c)}$

   $ = \dfrac{b(a + 2014b)}{b² + 2014bc}$

   $ = \dfrac{b(a + 2014b)}{ac + 2014bc}$

   $ = \dfrac{b(a + 2014b)}{c(a + 2014b)} = \dfrac{b}{c}$

   Và $ : \dfrac{a}{c} = \dfrac{ac}{c²} = \dfrac{b²}{c²} = (\dfrac{b}{c})²$

   Thay vào đẳng thức để bài:

   $ (\dfrac{b}{c})^{n} = (\dfrac{b}{c})^{2} ⇒ n = 2$
    

   Trả lời