Chứng minh rằng phương trình x^5-6x^2 +2x+2=0 có ít nhất 3 nghiệm Giải giúp mình đc ko ạ?

1 bình luận về “Chứng minh rằng phương trình x^5-6x^2 +2x+2=0 có ít nhất 3 nghiệm Giải giúp mình đc ko ạ?”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

    Đặt: f(x) = x^5 -6x^2 +2x+2

   Do f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên RR

   =>f(x) liên tục trên các đoạn [-1;0];[0;1];[1;2]

   Ta có:

   f(-1) = -7; f(0)=2;f(1)=-1;f(2)= 14

   Vì f(-1).f(0) = -14<0;

   => Phương trình f(x) =0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-1;0)

   Vì f(0).f(1) = -2<0;

   => Phương trình f(x) =0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;1);

   Vì f(1).f(2) = -14<0

   => Phương trình f(x) =0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (1;2)

   Vậy: Phương trình x^5 -6x^2 +2x+2=0 có ít nhất 3 nghiệm.

   Trả lời