cho dường tròn (O;R) đường kính AB và dây cung AC =R. Gọi I là trung điểm của AC. vẽ đường tròn (I,IO). ĐƯờng tròn (I) cắt đư

1 bình luận về “cho dường tròn (O;R) đường kính AB và dây cung AC =R. Gọi I là trung điểm của AC. vẽ đường tròn (I,IO). ĐƯờng tròn (I) cắt đư”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Xét (O) có: OM=ON (cùng bằng bán kính (O))

   => O thuộc đường trung trực của MN

   Xét (I) có: MI=NI (cùng bằng bán kính (I))

   => I thuộc đường trung trực của MN

   => OI là đường trung trực của MN

   => OI⊥MN

   Xét (O) có: AC là dây cung; I là trung điểm của AC

   => OI⊥AC

   Vì OI⊥MN; OI⊥AC => $MN//AC$

   b) Xét (O) có: \hat{MNE} là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

   => \hat{MNE}=90^0

   Xét (I) có: \hat{MNI} là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

   => \hat{MNI}=90^0

   \hat{FNE}=\hat{MNE}+\hat{MNI}=90^0+90^0=180^0

   => E, N, F thẳng hàng

   I là trung điểm của AC => AI=IC=\frac{AC}{2} = \frac{R}{2}

   OI⊥AC => ΔAOI vuông tại I

   => OA^2=AI^2+OI^2

   => R^2 = (R/2)^2 + OI^2

   => OI^2 = \frac{3R^2}{4} => OI=\frac{R\sqrt{3}}{2}

   Xét ΔMFE có: 

   I là trung điểm của MF; O là trung điểm của ME

   => OI là đường trung bình

   => OI=1/2 EF => EF=2OI=2.\frac{R\sqrt{3}}{2} = R\sqrt{3}

   

   Trả lời