tìm số dư trong phép chia của biểu thức (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2008 cho đa thức x^2+10x+21

2 bình luận về “tìm số dư trong phép chia của biểu thức (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2008 cho đa thức x^2+10x+21”

1. Ta có: (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 2008

   = [(x + 2)(x + 8)][(x + 4)(x+ 6)] + 2008

   = (x^2 + 10x + 16)(x^2 + 10x + 24) + 2008

   = (x^2 + 10x + 21 – 5)(x^2 + 10x + 21 + 3) + 2008

   = (x^2 + 10x + 21)^2 + 3(x^2 +10x + 21) – 5(x^2 + 10x + 21) – 15 + 2008

   = (x^2 + 10x + 21)^2 – 2(x^2 + 10x + 21) + 1993

   Vì {((x^2 + 10x + 21)^2 \vdots x^2 + 10x + 21),(2(x^2 + 10x + 21) \vdots x^2 + 10x + 21),(1993 \cancel{\vdots} x^2 + 10x + 21):} => (x^2 + 10x + 21)^2 – 2(x^2 + 10x + 21) + 1993 chia cho x^2 + 10x + 21 dư 1993

   hay (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 2003 chia cho x^2 + 10x + 21 dư 1993

   Vậy (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 2003 chia cho x^2 + 10x + 21 dư 1993

   $#duong612009$

   Trả lời
2. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Đặt f(x)=(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2008;g(x)=x^2+10x+21

   f(x)=(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2008

   =>f(x)=[(x+2)(x+8)][(x+4)(x+6)]+2008

   =>f(x)=(x^2+10x+16)(x^2+10x+24)+2008

   Đặt t=x^2+10x+21. f(x) và g(x) trở thành:

   f(x)=(t-5)(t+3)+2008;g(x)=t

   Ta có: f(x)=(t-5)(t+3)+2008

   =>f(x)=t^2+3t-5t-15+2008

   =>f(x)=t^2-2t+1993

   Ta có: (f(x))/(g(x))=(t^2-2t+1993)/t=(t(t-2)+1993)/t=t-2+1993/t

   Vậy biểu thức (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2008 chia cho đa thức x^2+10x+21 dư 1993 

   Trả lời