Giải hệ phương trình `{(x^2+y^2-xy=7),(x+y+2xy=10):}`

2 bình luận về “Giải hệ phương trình `{(x^2+y^2-xy=7),(x+y+2xy=10):}`”

1. {(x^2+y^2-xy=7),(x+y+2xy=10):}

   <=>{((x+y)^2-3xy=7),((x+y)+2xy=10):}

   Đặt {(x+y=a),(xy=b):}

   hpt<=>{(a^2-3b=7),(a+2b=10):}

   <=>{(2a^2-6b=14),(3a+6b=30):}

   <=> $\begin{cases} 2a^2+3a=44\\b=\dfrac{10-a}{2} \end{cases}$

   <=> $\begin{cases} 2a^2+3a-44=0\\b=\dfrac{10-a}{2} \end{cases}$

   <=> $\begin{cases} (a-4)(2a+11)=0\\b=\dfrac{10-a}{2} \end{cases}$

   <=> $\begin{cases} a=4\\b=3\end{cases}$ \text( v̲ )$\begin{cases} a=-\dfrac{11}{2}\\b=\dfrac{31}{4}\end{cases}$

   – Với {(a=4),(b=3):}

   =>{(x+y=4),(xy=3):}

   <=>{(x=4-y),((4-y)y=3):}

   <=>{(x=4-y),(y^2-4y+3=0):}

   <=>{(x=4-y),((y-1)(y-3)=0):}

   <=> $\begin{cases} x=3\\y=1\end{cases}$ \text( v̲ )$\begin{cases} x=1\\y=3\end{cases}$

   – Với $\begin{cases} a=-\dfrac{11}{2}\\b=\dfrac{31}{4}\end{cases}$

   =>$\begin{cases} x+y=-\dfrac{11}{2}\\xy=\dfrac{31}{4}\end{cases}$

   <=> $\begin{cases} 4x+4y=-22\\4xy=31\end{cases}$

   <=> $\begin{cases} 4x=-22-4y\\(-22-4y)y=31\end{cases}$

   <=> $\begin{cases} x=\dfrac{-22-4y}{4}\\4y^2+22y+31=0(VN \text{ do } Δ’=11^2-4.31=-3<0)\end{cases}$
   Vậy (x;y)\in{(1;3),(3;1)}

   Trả lời
2. Lời giải và giải thích chi tiết:

   {(x^2+y^2-xy=7),(x+y+2xy=10):}
   <=>{((x+y)^2-2xy-xy=7),(x+y+2xy=10):}
   <=>{((x+y)^2-3xy=7),(x+y+2xy=10):}
   Đặt {(a=x+y),(b=xy):}(a^2>=4b) ta có hệ:
   {(a^2-3b=7),(a+2b=10):}
   <=>{(a^2-3b=7),(a=10-2b):}
   Thay a=10-2b vào a^2-3b=7
   (10-2b)^2-3b=7
   <=>100-40b+4b^2-3b=7
   <=>4b^2-43b+93=0
   <=>[(b=31/4->a=-11/2),(b=3->a=4):}
   Với a=-11/2;b=31/4->a^2-4b=-3/4<0(L)
   ->a=4;b=3
   <=>{(x+y=4),(xy=3):}
   <=>{(x=4-y),((4-y).y=3):}
   <=>{(x=4-y),([(y=3),(y=1):}):}
   <=>{([(x=4-3=1),(x=4-1=3):}),([(y=3),(y=1):}):}
   Vậy (x;y)=(1;3),(3;1)

   Trả lời