Dạng 6. Dấu nghiệm của pt bậc hai: 1. Cho pt: x ²-2(m-1)x+m+1=0. Tìm m để pt: a) có hai no trái dấu b)có hai no dương phân bi

1 bình luận về “Dạng 6. Dấu nghiệm của pt bậc hai: 1. Cho pt: x ²-2(m-1)x+m+1=0. Tìm m để pt: a) có hai no trái dấu b)có hai no dương phân bi”

1. $\\$ 1,x^2-2(m-1)x+m+1=0

   $\\$ Ta có: Δ’=b’^2-ac

   $\\$ =[-(m-1)]^2-m-1

   $\\$ =m^2-2m+1-m-1=m^2-3m

   $\\$ +)Để phương trình có nghiệm <=>Δ’>=0

   $\\$ <=>m^2-3m>=0

   $\\$ <=>\(\left[ \begin{array}{l}m≤0\\m≥3\end{array} \right.\) (**)

   $\\$ +)Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

   $\\$ <=>Δ’>0

   $\\$ <=>m^2-3m>0

   $\\$ <=>\(\left[ \begin{array}{l}m<0\\m>3\end{array} \right.\) (***)

   $\\$ Theo Vi-ét ta có: {(x_1+x_2=2m-2),(x_1x_2=m+1):}

   $\\$ a, Để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

   $\\$ <=>x_1x_2<0

   $\\$ <=>m+1<0

   $\\$ <=>m<-1

   $\\$ Kết hợp với (**)

   $\\$ =>m<-1

   $\\$ b, Phương trình có nghiệm dương phân biệt.

   $\\$ <=>{(x_1+x_2>0),(x_1x_2>0),(Δ>0):}

   $\\$ <=>{(2m-2>0),(m+1>0),(m^2-3m>0):}

   $\\$ <=>{(m>1),(m> -1),(m^2-3m>0):}

   $\\$ <=>m>3

   $\\$ c, Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.

   $\\$ <=>{(x_1+x_2<0),(x_1x_2>0),(Δ>0):}

   $\\$ <=>{(2m-2<0),(m+1>0),(m^2-3m>0):}

   $\\$ <=>{(m<1),(m> -1),(m^2-3m>0):}

   $\\$ <=> -1<m<0

   Trả lời