Chứng minh: 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + … + 1/2^20 < 1

2 bình luận về “Chứng minh: 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + … + 1/2^20 < 1”

1. Vì 

   2^2 > 1.2

   2^3 > 2.3

   2^4 > 3.4

   …

   2^20 > 19.20

   ⇒

   1/(2^2) < 1/(1.2)

   1/(2^3) < 1/(2.3)

   1/(2^4) < 1/(3.4)

   …

   1/(2^20) < 1/(19.20)

   ⇒

   1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + … + 1/2^20 < 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + … + 1/(19.20)

   1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + … + 1/2^20 < 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + … + 1/19 – 1/20

   1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + … + 1/2^20 < 1 – 1/20

   1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + … + 1/2^20 < 19/20 < 1

   ⇒ 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + … + 1/2^20 < 1

   #Hattori Heiji

   #Hoidap247

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   Đặt 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 +…+ 1/2^20<1
   => S = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 +…+ 1/2^20
   => 2S = 1+1/2^2+1/2^3+…+1/2^19
   => 2S – S = ( 1 + 1/2 +…+ 1/2^19 ) – ( 1/2+1/2^2+…+1/2^20 )
   S = 1 – 2/2^20

   =>Chứng tỏ S= 1 – 2/2^20< 1

   Trả lời