Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M ( 4,3) và đường thẳng $\left \{ {{x=2-3t} \atop {y=4t}} \right.$. Hãy tìm tọa độ hình chiếu

1 bình luận về “Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M ( 4,3) và đường thẳng $\left \{ {{x=2-3t} \atop {y=4t}} \right.$. Hãy tìm tọa độ hình chiếu”

1. Giải đáp:

   $H=\bigg(\dfrac{32}{25},\dfrac{24}{25}\bigg)$

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Cho $M(4,3)$ và một đường thẳng $\begin{cases} x=2-3t\\y=4t\ \end{cases}$

   Ta gọi đường thẳng trên là $d$ thì ta có:

   $d$ $\begin{cases} \text{qua}A(2,0)\\VTCP \overrightarrow{u}=(-3,4)\ \end{cases}$

   Vậy VTPT của $d$ là $(4,3)$

   $\rightarrow$ PTTQ của $d:$ $4x+3y-8=0$

   Gọi $\Delta$ là đường thẳng qua $M$ và vuông góc với $d$. Khi nãy giao giữa $2$ đường thẳng $\Delta$ và $d$ chính là hình chiếu $H$ của điểm $M$

   Do $\Delta$ vuông góc với $d$ nên VTPT của $\Delta$ chính là VTCP của $d$

   Vậy $\Delta$ $\begin{cases} \text{qua} M(4,3)\\VTPT \overrightarrow{n}=(-3,4)\ \end{cases}$

   $\rightarrow$ PTTQ của $\Delta:$ $-3x+4y=0$

   $\begin{cases} 4x+3y-8=0\\-3x+4y=0\ \end{cases}$ <=> $\begin{cases} x=\dfrac{32}{25}\\y=\dfrac{24}{25}\ \end{cases}$

   Vậy $H=\bigg(\dfrac{32}{25},\dfrac{24}{25}\bigg)$

   Trả lời