Cho pt: `x^2-2(m-1)x – m -3 =0 (1)` `a)` CMR: pt `(1)` luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi `m` `b)` Gọi `x_1, x_2` là 2 nghi

1 bình luận về “Cho pt: `x^2-2(m-1)x – m -3 =0 (1)` `a)` CMR: pt `(1)` luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi `m` `b)` Gọi `x_1, x_2` là 2 nghi”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

    a)

   x^2-2(m-1)x-m-3=0 (1)

   Có Δ’= b’²-ac= [-(m-1)]^2-1.(-m-3)

   Δ’= (1-m)^2 +m+3

   Δ’= m^2 – 2m +1 +m+3=m^2 – m +4

   Vì m^2 – m+4 =m^2 – m +1/4 + 15/4=(m-1/2)^2 + 15/4 >= 15/4 >0 AA m

   => Δ’ >= AA m

   => Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m(đpcm).

   b)

   Áp dụng định lý Vi-ét có:

   $\begin{cases} x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m-1)=2m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m-3 \end{cases}$

   Có P=(x_1)^2 + (x_2)^2 – 10x_1x_2+1984

   P= [(x_1)^2 + x_2)^2 + 2x_1x_2]-12x_1x_2+1984

   P= (x_1 +x_2)^2 – 12x_1x_2+1984

   hay P= (2m-2)^2 – 12(-m-3)+1984

   P= 4m^2 – 8m + 4 + 12m + 36 + 1984

   P= 4m^2 + 4m + 2024

   P= (4m^2+4m+1)+2023

   P= (2m+1)^2 + 2023 >= 2023 AA m

   Dấu “=” xảy ra:

   <=> 2m+1=0

   ⇔ 2m=-1

   <=> m=(-1)/2

   Vậy để D đạt giá trị nhỏ nhất thì m=(-1)/2.

   Trả lời