`(x^2 +x-1)(x^2 +x+3)=5` giải pt

2 bình luận về “`(x^2 +x-1)(x^2 +x+3)=5` giải pt”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   (x^2 + x – 1)(x^2 + x + 3) = 5

   <=> (x^2 + x – 1)(x^2 + x + 3) – 5 = 0

   <=> x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x – 3 – 5 = 0

   <=> x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x – 8 = 0

   <=> (x – 1)(x^3 + 3x^2 + 6x + 8) = 0

   <=> (x – 1)(x + 2)(x^2 + x + 4) = 0

   <=> $\left[\begin{matrix} x – 1 = 0\\ x + 2 = 0\\ x^2 + x + 4 = 0\end{matrix}\right.$ <=> $\left[\begin{matrix} x = 1\\ x = -2\\ x = \dfrac{-1 ± \sqrt{-15}}{2}\end{matrix}\right.$

   Vậy S = {1; -2; (-1 ± \sqrt{-15})/2}

   Trả lời
2. Giải đáp:

   Cách 1:

    (x^{2}+x-1).(x^{2}+x+3)=5

   <=>(x^{2}+x-1).[(x^{2}+x-1)+4]=5

   Đặt x^{2}+x-1=t(t\ge0) thì phương trình trên trở thành:

   t.(t+4)=5

   =>t^{2}+4t=5

   =>t^{2}+4t-5=0

   =>t^{2}+5t-t-5=0

   =>t.(t+5)-1.(t+5)=0

   =>(t-1).(t+5)=0

   =>t-1=0 hoặc t-5=0

   =>t=1(tmđk) hoặc t=-5(ktmđk)

    +) Trở lại ẩn cũ ta được:

   x^{2}+x-1=t

   <=>x^{2}+x-1=1

   <=>x^{2}+x=2

   <=>x^{2}+x-2=0

   <=>x^{2}+2x-x-2=0

   <=>x.(x+2)-1.(x+2)=0

   <=>(x-1).(x+2)=0

   <=>x-1=0 hoặc x+2=0

   <=>x=1 hoặc x=-2 

    Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: S={1;-2}

   ____________________________

   Cách 2:

   (x^{2}+x-1).(x^{2}+x+3)=5
   Đặt x^{2}+x=t(t\ge0) thì  Phương trình  có dạng:
   (t-1).(t+3)=5
   <=>t^{2}+3t-t-3=5
   <=>t^{2}+2t=8
   <=>t^{2}+2t-8=0
   <=>t^{2}+2.t.1+1^{2}-9=0
   <=>(t+1)^{2}=9
   <=>(t+1)^{2}=(\pm3)^{2}
   <=>t+1=3 hoặc t+1=-3
   <=>t=2(tmđk) hoặc t=-4(ktmđk)
   Trở lại ẩn cũ ta được:
   x^{2}+x=t
   <=>x^{2}+x=2
   <=>x^{2}+x-2=0
   <=>x^{2}+2x-x-2=0
   <=>x.(x+2)-1.(x+2)=0
   <=>(x-1).(x+2)=0
   <=>x-1=0 hoặc x+2=0
   <=>x=1 hoặc x=-2
   Vậy S={1;-2}

   Trả lời