Giải PT( có đặt ẩn phụ) (x^2 -x+1)(x^2-x+2)=12

2 bình luận về “Giải PT( có đặt ẩn phụ) (x^2 -x+1)(x^2-x+2)=12”

1. (x^2-x+1)(x^2-x+2)=12

   <=> (x^2-x+1)(x^2-x+2)-12=0

   Đặt t=x^2-x khi đó phương trình trở thành:

   (t+1)(t+2)-12=0

   <=> t^2+3t+2-12=0

   <=> t^2+3t-10=0

   <=> t^2+5t-2t-10=0

   <=> t(t+5)-2(t+5)=0

   <=> (t+5)(t-2)=0

   <=> [(t+5=0),(t-2=0):}

   <=> [(t=-5),(t=2):}

   +) Với t=-5 ta có:

   x^2-x=-5

   <=> x^2-x+5=0

   <=> x^2 – 2.x. 1/2+1/4+19/4=0

   <=> (x-1/2)^2+19/4=0

   Vì (x-1/2)^2>=0 => (x-1/2)^2+19/4>=19/4>0 nên trình vô nghiệm

   +) Với t=2 ta có:

   x^2-x=2

   <=> x^2-x-2=0

   <=> x^2+x-2x-2=0

   <=> x(x+1)-2(x+1)=0

   <=> (x+1)(x-2)=0

   <=> [(x+1=0),(x-2=0):}

   <=> [(x=-1),(x=2):}

   Vậy phương trình có tập nghiệm S={-1;2}

   Trả lời
2. Lời giải chi tiết:

   (x^2-x+1)(x^2-x+2)=12

   <=> (x^2-x+1)(x^2-x+1+1)=12

   Đặt t=x^2-x+1

   Phương trình trở thành:

   t(t+1)=12

   <=> t^2+t=12

   <=> t^2+t-12=0

   <=>t^2-3t+4t-12=0

   <=> t(t-3)+4(t-3)=0

   <=> (t-3)(t+4)=0

   TH1: t-3=0<=>t=3

   TH2: t+4=0<=>t=-4

   *** Với t=3

   x^2-x+1=3

   <=> x^2-x+1-3=0

   <=> x^2-x-2=0

   <=> x^2-2x+x-2=0

   <=> x(x-2)+(x-2)=0

   <=> (x-2)(x+1)=0

   TH1: x-2=0<=>x=2

   TH2: x+1=0<=>x=-1

   *** Với t=-4

   x^2-x+1=-4

   <=> x^2-x+1+4=0

   <=> x^2-x+5=0

   <=> (x-1/2)^2+19/4=0

   <=> (x-1/2)^2=[-19]/4 (vô lí vì (x-1/2)^2>=0)

   Vậy S={2;-1}

   color[blue]text[@BadMood]

   $#FanOfGD$

   Trả lời