cho tam giác ABC, điểm M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 2AM < AB+AC

2 bình luận về “cho tam giác ABC, điểm M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 2AM < AB+AC”

1. Trên tia đối của tia MA lấy điểm M’ sao cho AM = MM’

       $\triangle$ABM và $\triangle$M’CM có : 

            AM = MM’

            \hat{AMB} = \hat{CMM’} (đối đỉnh)

            BM = MC (gt)

   => $\triangle$ABM = $\triangle$M’CM (c-g-c)

       => AB = CM (2 cạnh tương ứng)

   $\triangle$ ACM có : AC + CM > AM’ (bđt $\triangle$)

            => AC + AB > AM + AM’

            => AC + AB > 2AM (đpcm)

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD

   Ta có: 2AM= AD

   Xét \Delta ABM    và    \Delta CDM có:

   MB=MC ( Vì M là trung điểm của BC)

   MA=MD

   \hat{AMB}=\hat{CMD}   ( 2 góc đối đỉnh)

   => \Delta ABM = \Delta CDM  (c-g-c)

   => AC=CD   ( 2 cạnh tương ứng).

   =>AB+AC=CD+AB

   Mà

   CD+AB>AD (BĐT \Delta ACD)

   => AB+AC=CD+AB>AD=2AM

   Trả lời