Cho tam giác ABC vuông tại B , phân giác AD ( D thuộc BC ) , kẻ OB vuông góc với AD ( O thuộc AD ) và cắt AC tại E . Chứng mi

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại B , phân giác AD ( D thuộc BC ) , kẻ OB vuông góc với AD ( O thuộc AD ) và cắt AC tại E . Chứng mi”

1. a)

   Xét $\Delta AOB$ và $\Delta AOE$, ta có:

   $\widehat{AOB}=\widehat{AOE}=90{}^\circ $

   $AO$ là cạnh chung

   $\widehat{OAB}=\widehat{OAE}$ (vì $AO$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$)

   Nên $\Delta AOB=\Delta AOE\left( cgv-gn \right)$

   $\Rightarrow AB=AE$

   $\Rightarrow \Delta ABE$ cân tại $A$

   b)

   Vì $\Delta AOB=\Delta AOE\left( cmt \right)$

   $\Rightarrow OB=OE\Rightarrow O$ là trung điểm $BE$

   Vậy $AD\bot BE$ tại $O$ là trung điểm $BE$

   Nên $AD$ là đường trung trực của $BE$

   c)

   Trong $\Delta OAB$ vuông tại $O$ có $OA<AB$

   Trong $\Delta OBD$ vuông tại $O$ có $OB<BD$

   Mà $AB<AC$ và $BD<BC$

   Nên $OA+OB<AC+BC$

   

   Trả lời