giải bất phương trình sau: 1/x-5 < 1/x+2

2 bình luận về “giải bất phương trình sau: 1/x-5 < 1/x+2”

1. Giải đáp:

   1/(x-5) < 1/(x+2)

   <=> 1/(x-5) – 1/(x+2) < 0

   <=> (x+2)/((x+2)(x-5)) – (x-5)/((x+2)(x-5)) < 0

   <=> (x+2-x+5)/((x+2)(x-5)) < 0

   <=> 7/((x+2)(x-5)) < 0

   <=> (x+2)(x-5) < 0

   $\bullet$ Trường hợp 1: {(x+2<0),(x-5>0):} <=> {(x<-2),(x>5):} (vô lý)

   $\bullet$ Trường hợp 2: {(x+2>0),(x-5<0):} <=> -2 < x < 5

   Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: S = {x|-2<x<5}

   Trả lời
2. Ta có : 1/(x-5)<1/(x+2)

   <=> 1/(x-5)-1/(x+2)<0

   <=> (x+2-x+5)/((x-5)(x+2))<0

   <=> 7/((x-5)(x+2))<0

   <=> (x-5)(x+2)<0

   $<=> \left[\begin{matrix} \begin{cases} x-5>0\\x+2<0 \end{cases}\\ \begin{cases} x-5<0\\x+2>0\\\end{cases}\end{matrix}\right.$

   $<=> \left[\begin{matrix} \begin{cases} x>5 (loại)\\x<-2 ( loại ) \end{cases}\\ \begin{cases} x<5\\x>-2\\\end{cases}\end{matrix}\right.$

   => -2<x<5

   Vậy -2<x<5

   Trả lời