Cho hpt: $\left \{ {{(m-1)x-my=3m-1} \atop {2x-y=m+5}} \right.$ a) Giải hpt khi `m=-3` b) Tìm m để hpt có `ng_o` duy nhất `

1 bình luận về “Cho hpt: $\left \{ {{(m-1)x-my=3m-1} \atop {2x-y=m+5}} \right.$ a) Giải hpt khi `m=-3` b) Tìm m để hpt có `ng_o` duy nhất `”

1. a)

   Thay m=-3 vào $\begin{cases} (m-1)x-my=3m-1\\2x-y=m+5 \end{cases}$ , ta được :

   =>$\begin{cases} -4x+3y=-10\\2x-y=2 \end{cases}$

   <=>$\begin{cases} -4x+3y=-10\\6x-3y=6 \end{cases}$

   <=>$\begin{cases} -4x+3y=-10\\2x=-4 \end{cases}$

   <=>$\begin{cases} 8+3y=-10\\x=-2\end{cases}$

   <=>$\begin{cases}y=-6\\x=-2\end{cases}$

   Vậy (x;y)=(-2;-6) khi m=-3

   b)

   $\begin{cases} (m-1)x-my=3m-1\\2x-y=m+5 \end{cases}$

   <=>$\begin{cases} (m-1)x-my=3m-1\\2mx-my=m(m+5) \end{cases}$

   <=>$\begin{cases} (m-1)x-my=3m-1\\(m-1)x-2mx=3m-1-m(m+5) \end{cases}$

   <=>$\begin{cases} (m-1)x-my=3m-1\\x(m+1)=(m+1)^2\end{cases}$

   <=>$\begin{cases} (m-1)(m+1)-my=3m-1\\x=m+1\end{cases}$

   <=>$\begin{cases} m^2-1-my=3m-1\\x=m+1\end{cases}$

   <=>$\begin{cases} y=m-3\\x=m+1\end{cases}$

   => Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất AAm\ne-1

   Theo đề bài ra, ta có : S=x^2+y^2

   =(m+1)^2+(m-3)^2

   =m^2+2m+1+m^2-6m+9

   =2m^2-4m+10

   =2(m^2-2m+5)

   =2[(m-1)^2+4]

   Vì :

   (m-1)^2>=0AAm

   =>(m-1)^2+4>=4

   =>2[(m-1)^2+4]>=8 

   Hay S>=8

   Dấu “=” xảy ra <=>m-1=0<=>m=1 (thỏa )

   Vậy Min S=8<=>m=1

   Trả lời