Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa bờ BC kẻ tia Bx và Cy vuông góc với BC. Gọi M là điểm thuộ

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa bờ BC kẻ tia Bx và Cy vuông góc với BC. Gọi M là điểm thuộ”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Xét $\Delta AMB,\Delta ACE$ có:

   $\widehat{ABM}=45^o=90^o-\widehat{ACB}=\widehat{ACE}$

   $AB=AC$

   $\widehat{BAM}=\widehat{BAC}-\widehat{CAM}=90^o-\widehat{CAM}=\widehat{MAE}-\widehat{MAC}=\widehat{CAE}$

   $\to \Delta ABM=\Delta ACE(g.c.g)$

   $\to AM=AE, BM=CE$

   b.Tương tự câu a chứng minh được $\Delta ABD=\Delta ACM(g.c.g)$

   $\to AD=AM, BD=CM$

   $\to AD=AE(=AM)$

   Mà $AM\perp DE\to AM$ là trung trực $DE$

   $\to MD=ME$

   Xét $\Delta MBD,\Delta MCE$ có:

   $BM=CE$

   $\widehat{MBD}=\widehat{MCE}(=90^O)$

   $BD=CM$

   $\to\Delta BMD=\Delta CEM(c.g.c)$

   $\to \widehat{DMB}=\widehat{MEC}$

   $\to\widehat{DMB}+\widehat{EMC}=\widehat{MEC}+\widehat{EMC}=90^o$

   $\to \widehat{DME}=180^o-(\widehat{DMB}+\widehat{EMC})=90^o$

   c.Gọi $AM\cap EH=F, IF\cap EM=G$

   Ta có: $EH\perp IM, MA\perp EI\to F$ là trực tâm $\Delta IME$

   $\to IF\perp EM=G$

   Ta có: $MA\perp DE=A$ và $AE=AM\to MA$ là trung trực $DE\to MD=ME$

   Mà $\widehat{DME}=90^o$

   $\to \Delta MDE$ vuông cân tại $M$

   $\to \widehat{MED}=45^o\to\widehat{GEI}=45^o$
   Mà $IG\perp GE\to\Delta GIE$ vuông cân tại $G$

   $\to \widehat{FIA}=\widehat{GIE}=45^o$

   Xét $\Delta IAM,\Delta IEH$ có:

   Chung $\hat I$

   $\widehat{IAM}=\widehat{IHE}(=90^o)$

   $\to \Delta IAM\sim\Delta IHE(g.g)$

   $\to \dfrac{IA}{IH}=\dfrac{IM}{IE}$

   Mà $\widehat{AIH}=\widehat{MIE}$

   $\to\Delta IAH\sim\Delta IME(c.g.c)$

   $\to \widehat{IHA}=\widehat{IEM}=45^o=\dfrac12\widehat{IHE}$

   $\to HA$ là phân giác $\widehat{IHE}$

   

   Trả lời