cho tam giác abc có d là điểm nằm giữa b và c . chứng minh ab+ac-bc<2ad+ac+bc

1 bình luận về “cho tam giác abc có d là điểm nằm giữa b và c . chứng minh ab+ac-bc<2ad+ac+bc”

1. → Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   → Theo đề bài ta có :

   → a + b > c

   → b + c > a

   → a + c > b

   → bd = cd

   → Giả sử :

   ab + ac – bc < 2ad + ac + bc

   ⇒ ab + ac < 2ad + ac + 2bc

   ⇒ ab + ac – ac < 2( ad + bc )

   ⇒ ab < 2( ad + bc )

   ⇒ 2( ad + bc ) > ab

   ⇒ ad + bc > $\dfrac{ab}{2}$

   → Mặt khác bc = bd + cd   ( GT )

   ⇒ ad + bd + cd > $\dfrac{ab}{2}$

   ⇒ ( ad + bd ) + cd > $\dfrac{ab}{2}$

   – Xét ΔABD có ad + bc > ab  $\text{( Tính chất )}$

   ⇒ ad + bd + cd > ab

   ⇒ ad + bd + cd > $\dfrac{ab}{2}$  ( luôn đúng )

   ⇒ ab + ac – bc < 2ad + ac + bc  ( luôn đúng )

   → Vậy ab + ac – bc < 2ad + ac + bc            ( ĐPCM )

   5 sao nha

   

   Trả lời