chung minh neu cac so a b c d lap thanh ti le thuc a/b = c/d thi ta cung co cac ti le sau a) 2a+b/3a-b =2c+d/3c-d b) a^2+

1 bình luận về “chung minh neu cac so a b c d lap thanh ti le thuc a/b = c/d thi ta cung co cac ti le sau a) 2a+b/3a-b =2c+d/3c-d b) a^2+”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Đặt a / b = c / d = k => a = b * k 

                                              c = d * k 

   Lại có : 2 * a + b / 3 * a – b = 2 * ( b * k ) + b / 3 * ( b * k ) – b = 2 * k * b + b / 3 * k * b – b

                                              = b * ( 2 * k + 1 ) / b * ( 3 * k – 1 ) = 2 * k + 1 / 3 * k – 1    (1)

               2 * c + d / 3 * c – d = 2 * ( d * k ) + d / 3 * ( d * k ) – d = 2 * k * d + d / 3 * k * d – d 

                                              = d * ( 2 * k + 1 ) / d * ( 3 * k – 1 ) = 2 * k + 1 / 3 * k – 1     (2)

   Từ (1) và (2) suy ra  2 * a + b / 3 * a – b = 2 * c + d / 3 * c – d

   b) Đặt a / b = c / d = k => a = b * k 

                                               c = d * k 

   Lại có : a^2 + b^2 / a^2 – b^2 = ( b * k )^2 + b^2 / ( b * k )^2 – b^2 

                                                     = b^2 * k^2 + b^2 / b^2 * k ^2 – b^2 

                                                     = b^2 * ( k^2 + 1 ) / b^2 * ( k^2 – 1 ) = k^2 + 1 / k^2 – 1  (1)

               c^2 + d^2 / c^2 – d^2 = ( d * k )^2 + d^2 / ( d * k )^2 – d^2 

                                                     = d^2 * k^2 + d^2 / d^2 * k^2 – d^2

                                                     = d^2 * ( k^2 + 1 ) / d^2 * ( k^2 – 1 ) = k^2 + 1 / k^2 – 1   (2)

   Từ (1) và (2) suy ra a^2 + b^2 / a^2 – b^2 = c^2 + d^2 / c^2 – d^2 

   Trả lời