cho m là số tự nhiên lẻ,n là số tự nhiên. chứng minh rằng m và mn+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

2 bình luận về “cho m là số tự nhiên lẻ,n là số tự nhiên. chứng minh rằng m và mn+4 là hai số nguyên tố cùng nhau”

1. Đặt \text{ƯCLN(m,mn+4=d)}

   =>{(m vdots d),(mn+4 vdots d):}

   =>{(mn vdots d),(mn+4 vdots d):}

   =>mn+4-mn vdots d

   =>4 vdots d

   => d in {±1;±2;±4}

   mà m là số tự nhiên lẻ 

   =>d=±1

   _Vậy : m và mn+4 là hai số nguyên tố cùng nhau.

    

   Trả lời
2. Gọi ƯCLN của 2 số đó là a(a thuộc N*)

   m chia hết cho a

   mn+4 chia hết cho a

   =>mn chia hết cho a

   mn+4 chia hết cho a

   =>(mn+4)-mn chia hết cho a

   =>4 chia hết cho a(a thuộc N*)

   =>a thuộc{1;2;4}

   Mà m là số lẻ=>m chỉ chia hết cho 1

   mn+4 cũng chia hết cho 1

   Vậy 2 số nguyên tố cùng nhau

    

   Trả lời