Chứng minh răng H=5n + 444…4(n chữ số 4) chia hết cho 9

2 bình luận về “Chứng minh răng H=5n + 444…4(n chữ số 4) chia hết cho 9”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    444…..4444 (n chữ số 4) có tổng các chữ số là 4n

   Vậy số dư khi chia 9 của 44….4 = số dư khia : 9 của 4n

   Số dư của H khi chia cho 9 = số dư của 4n+5n = 9n khi chia cho 9

   Mà 9n chia hết cho 9 ⇒ H chia hết cho 9 (ĐPCM)

   Trả lời
2. Giải

   Xét H = 5n + \underbrace{444….4}_{ \text{n chữ số 4} }

   H = 4( \underbrace{111…1}_{ \text{n chữ số 1} } – n) + 4n + 5n

   H = 4( \underbrace{111…1}_{ \text{n chữ số 1} } – n) + 9n

   Xét \underbrace{111…1}_{ \text{n chữ số 1} } – n :

   Số \underbrace{111…1}_{ \text{n chữ số 1} } có tổng các chữ số là :

   1 . n = n

   1 số khi chia cho 9 có số dư bằng số dư của tổng các chữ số của số đó khi chia 9

   => \underbrace{111…1}_{ \text{n chữ số 1} } và n có cùng số dư khi chia 9

   => \underbrace{111…1}_{ \text{n chữ số 1} } – n \vdots 9

   => 4( \underbrace{111…1}_{ \text{n chữ số 1} } – n) \vdots 9

   Mà 9n \vdots 9

   => 4 (\underbrace{111…1}_{ \text{n chữ số 1} } – n) + 9n \vdots 9

   Vậy H \vdots 9 

    

   Trả lời