Tìm nZ để phân số 2n+7/n+1 có giá trị nguyên

2 bình luận về “Tìm nZ để phân số 2n+7/n+1 có giá trị nguyên”

1. Để (2n+7)/(n+1) in ZZ thì 2n+7 vdots n+1

   Ta có: 2x+7=2(n+1)+5

   Để 2n+7 vdots n+1 thì 5 vdots n+1

   => n+1 in Ư_((5))={1;-1;5;-5}

   Ta có bảng: 

   \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{n+1}&\text{1}&\text{-1}&\text{5}&\text{-5}\\\hline \text{n}&\text{0}&\text{-2}&\text{4}&\text{-6}\\\hline \end{array} (Đều t/m x in ZZ)

   Vậy n in {0;-2;4;-6} thì (2n+7)/(n+1) in ZZ

   Trả lời
2. (2n+7)/(n+1)=(2n+2+5)/(n+1)=[2(n+1)+5]/(n+1)=[2(n+1)]/(n+1)+5/(n+1)=2+5/(n+1)

   Để (2n+7)/(n+1) nguyên thì 5/(n+1) nguyên

   => n+1 in Ư(5)

   => n+1 in {-1;1;-5;5}

   => n in {-2;0;-6;4}

   Vậy n in {-2;0;-6;4} thì (2n+7)/(n+1) nguyên

   Trả lời