Cho hệ pt:(m-1)x+y=3m-4 x+(m-1)y=m Tìm m để hệ pt có nghiệm thoả mãn x+y=4

1 bình luận về “Cho hệ pt:(m-1)x+y=3m-4 x+(m-1)y=m Tìm m để hệ pt có nghiệm thoả mãn x+y=4”

1. Giải đáp:

   m=4 

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi :

   a/(a’)neb/(b’)<=>(m-1)/1ne1/(m-1)<=>(m-1)^2ne1

   <=>{(m-1ne1),(m-1ne-1):}<=>{(mne2),(mne0):}

   Vậy mne2 ; mne0 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất

   Ta có : {((m-1)x+y=3m-4),(x+(m-1)y=m):}

   <=>{(y=3m-4-(m-1)x),(x+(m-1)[3m-4-(m-1)x]=m):}

   <=>{(y=3m-4-(m-1)x),(x+3m^2-4m-3m+4-(m-1)^2x=m):}

   <=>{(y=3m-4-(m-1)x),((m^2-2m+1)x-x=3m^2-8m+4):}

   <=>{(y=3m-4-(m-1)x),((m^2-2m+1-1)x=(3m^2-2m)-(6m-4)):}

   <=>{(y=3m-4-(m-1)x),((m^2-2m)x=m(3m-2)-2(3m-2)):}

   <=>{(y=3m-4-(m-1)x),(m(m-2)x=(3m-2)(m-2)):}

   <=>{(y=3m-4-(m-1)x),(x=((3m-2)(m-2))/(m(m-2))):}

   <=>{(y=3m-4-(m-1)*(3m-2)/m),(x=(3m-2)/m):}

   <=>{(y=((3m-4)m-(m-1)(3m-2))/m),(x=(3m-2)/m):}

   <=>{(y=(3m^2-4m-3m^2+2m+3m-2)/m),(x=(3m-2)/m):}

   <=>{(y=(m-2)/m),(x=(3m-2)/m):}

   Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=((3m-2)/m;(m-2)/m)

   Theo bài ra ta có : x+y=4

   <=>(3m-2)/m+(m-2)/m=4

   <=>(3m-2+m-2)/m=(4m)/m

   =>5m-4=4m

   <=>m=4 (thỏa mãn)

   Vậy m=4 thì hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x+y=4.

   Trả lời