Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD. Kẻ DM song song với AC và DN song song với AB( M thuộc AB, N thuộc AC) a, Chứn

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD. Kẻ DM song song với AC và DN song song với AB( M thuộc AB, N thuộc AC) a, Chứn”

1. Lời giải và giải thích chi tiết: 

   a) Xét ΔABC có: 

   D là trung điểm của BC

   $DM//AC; DN//AB$

   => M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC

   => MN là đường trung bình

   => $MN//BC$ => MNCB là hình thang

   b) $DM//AC$ => $DM//AN$

   $DN//AB$ => $DB//AM$

   => AMDN là hình bình hành

   lại có \hat{MAN}=90^0 (ΔABC vuông tại A)

   => AMDN là hình chữ nhật

   => AD=MN

   c) Gọi O là giao điểm của AD và MN

   AMDN là hình chữ nhật

   => O là trung điểm của AD và MN

   AH là đường cao của ΔABC=> AH⊥BC

   => ΔAHD vuông tại H

   mà HO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD

   => HO=1/2 AD

   mà AD=MN => HO=1/2 MN

   Xét ΔHMN có:

   HO là đường trung tuyến (O là trung điểm của MN)

   HO=1/2 MN

   => ΔHMN vuông tại H

   => \hat{MHN}=90^0

   

   Trả lời